三年级的数学知识在前两年的基础上进一步拓展，增加了乘法、除法的深入学习，以及几何、分数、面积、体积等方面的知识。以下是三年级数学的主要知识点和公式。

一、知识点

1. 数的认识

• 认识并掌握1000以内的数。
• 了解千位、百位、十位、个位之间的关系。
• 数的顺序、大小比较，读写四位数。

2. 加减法

• 掌握三位数的加减法，包括进位加法和退位减法。
• 进行复杂的多位数加减法运算。
• 理解和掌握加减法在实际生活中的应用。

3. 乘法

• 掌握多位数乘一位数的运算。
• 掌握表内乘法和乘法的进位运算。
• 理解乘法交换律、结合律、分配律：
  • 交换律：( a \times b = b \times a )
  • 结合律：( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) )
  • 分配律：( a \times (b + c) = a \times b + a \times c )

4. 除法

• 学习两位数除以一位数的除法，理解除法带余数的情况。
• 理解除法与乘法的关系。
• 掌握简单的口算除法技巧。

5. 分数的初步认识

• 认识简单的分数（如1/2、1/3、1/4），理解分数的意义。
• 通过具体事物理解“整体被平均分成若干份”。
• 学习用分数表示一部分和整体的关系。

6. 几何与图形

• 认识长方形、正方形、平行四边形、梯形等基本平面图形。
• 了解图形的周长、对称、旋转和翻转等几何概念。
• 掌握长方形和正方形的周长公式。

7. 面积的计算

• 初步认识面积的概念，理解面积是平面图形所占的空间大小。
• 掌握长方形和正方形的面积公式。

8. 时间与测量

• 进一步掌握时间的表示与换算，如分钟、小时、天、月、年等单位的换算。
• 掌握长度单位的进制关系（厘米、米、千米等），并能够进行简单的换算。
• 进一步学习质量（重量）和容量的测量。

9. 简单的统计与数据处理

• 学习简单的条形统计图、折线统计图。
• 能够从统计图中获取信息并解决问题。

二、常用公式

1. 加减法公式

• ( a + b = c )
• ( a - b = c )
• 例如：( 325 + 479 = 804 )，( 804 - 479 = 325 )

2. 乘法公式

• 乘法的基本公式：( a \times b = c )
  • 例如：( 24 \times 3 = 72 )
• 乘法交换律：( a \times b = b \times a )
  • 例如：( 5 \times 6 = 6 \times 5 )
• 乘法结合律：( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) )
  • 例如：( (2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4) = 24 )
• 乘法分配律：( a \times (b + c) = a \times b + a \times c )
  • 例如：( 4 \times (5 + 3) = 4 \times 5 + 4 \times 3 = 20 + 12 = 32 )

3. 除法公式

• 除法的基本公式：( a \div b = c )
  • 例如：( 24 \div 6 = 4 )
• 带余数的除法：当除法不能整除时，会有余数。
  • 例如：( 25 \div 4 = 6 ) 余 ( 1 )（( 25 = 4 \times 6 + 1 )）

4. 分数的表示

• 分数 ( \frac{a}{b} ) 表示整体被平均分为 ( b ) 份，取其中的 ( a ) 份。
  • 例如：( \frac{1}{2} ) 表示整体的一半。

5. 周长公式

• 长方形的周长：
  • ( 周长 = 2 \times (长 + 宽) )
  • 例如：长方形长为8厘米，宽为5厘米，周长为 ( 2 \times (8 + 5) = 26 ) 厘米。
• 正方形的周长：
  • ( 周长 = 4 \times 边长 )
  • 例如：边长为4厘米的正方形，周长为 ( 4 \times 4 = 16 ) 厘米。

6. 面积公式

• 长方形的面积：
  • ( 面积 = 长 \times 宽 )
  • 例如：长为6厘米，宽为4厘米的长方形，面积为 ( 6 \times 4 = 24 ) 平方厘米。
• 正方形的面积：
  • ( 面积 = 边长 \times 边长 )
  • 例如：边长为5厘米的正方形，面积为 ( 5 \times 5 = 25 ) 平方厘米。

三年级的数学主要通过深入学习乘法和除法，初步接触分数概念，同时强化几何图形、周长、面积的理解与应用，为更复杂的数学知识打下基础。