四年级数学在前三年的基础上，进一步深化对数的理解，扩展到大数的认识，强化乘除法运算，并初步涉及小数、分数、角度、以及更多几何知识。以下是四年级数学的主要知识点和公式。

一、知识点

1. 数的认识

• 认识和掌握万以内数的读写，理解万、千、百、十的位值。
• 读写多位数，包括用数字和汉字表达。
• 理解数的大小比较，能够进行数的排列与排序。
• 掌握四舍五入，进行数的估算。

2. 加减法

• 掌握多位数的加减法，包括笔算、估算和口算。
• 理解加减法在实际生活中的应用。

3. 乘法

• 掌握两位数乘两位数的运算，能够进行笔算。
• 熟练掌握乘法的进位计算。
• 继续运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简便运算。

4. 除法

• 掌握三位数除以一位数的运算，能够进行笔算。
• 理解除法的竖式计算，特别是带余数的除法。
• 掌握整十数除法的简便运算。

5. 小数的初步认识

• 认识小数，理解小数是1的一部分，掌握一位小数的意义。
• 会读、写和比较简单的小数。
• 掌握小数的加减法。

6. 分数的进一步学习

• 理解分数的意义，能表示简单的分数。
• 掌握同分母分数的加减运算。
• 能够比较简单分数的大小。

7. 几何与图形

• 认识和理解直线、射线、线段。
• 认识角的基本概念（锐角、直角、钝角），学习用量角器量角。
• 掌握四边形的基本性质，认识平行四边形、梯形。

8. 周长与面积

• 继续学习长方形和正方形的周长公式。
• 掌握长方形和正方形的面积公式。
• 理解周长与面积的区别，并会运用公式解决相关问题。

9. 时间与测量

• 掌握时间单位的换算，如小时与分钟的换算。
• 理解并掌握常见长度单位（米、厘米、毫米）之间的换算。
• 进一步学习质量和容量的单位换算。

10. 统计与数据处理

• 认识并理解条形统计图和折线统计图。
• 能够从统计图中获取信息，并进行简单的推理与分析。

二、常用公式

1. 加法与减法公式

• ( a + b = c )
• ( a - b = c )
• 例如：( 654 + 347 = 1001 )，( 1001 - 654 = 347 )

2. 乘法公式

• ( a \times b = c )
  • 例如：( 34 \times 21 = 714 )
• 乘法交换律：( a \times b = b \times a )
• 乘法结合律：( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) )
• 乘法分配律：( a \times (b + c) = a \times b + a \times c )

3. 除法公式

• ( a \div b = c )
  • 例如：( 728 \div 8 = 91 )
• 带余数的除法：( a \div b = c \text{ 余 } d )
  • 例如：( 25 \div 4 = 6 \text{ 余 } 1 )

4. 小数的加减法

• 小数加法：将小数点对齐后相加。
  • 例如：( 3.4 + 2.7 = 6.1 )
• 小数减法：将小数点对齐后相减。
  • 例如：( 5.6 - 3.2 = 2.4 )

5. 分数的加减法（同分母）

• 同分母分数的加法：( \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} )
  • 例如：( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1 )
• 同分母分数的减法：( \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} )
  • 例如：( \frac{4}{7} - \frac{2}{7} = \frac{2}{7} )

6. 周长公式

• 长方形的周长：
  • ( 周长 = 2 \times (长 + 宽) )
  • 例如：长为12厘米，宽为8厘米的长方形，周长为 ( 2 \times (12 + 8) = 40 ) 厘米。
• 正方形的周长：
  • ( 周长 = 4 \times 边长 )
  • 例如：边长为5厘米的正方形，周长为 ( 4 \times 5 = 20 ) 厘米。

7. 面积公式

• 长方形的面积：
  • ( 面积 = 长 \times 宽 )
  • 例如：长为10厘米，宽为6厘米的长方形，面积为 ( 10 \times 6 = 60 ) 平方厘米。
• 正方形的面积：
  • ( 面积 = 边长 \times 边长 )
  • 例如：边长为4厘米的正方形，面积为 ( 4 \times 4 = 16 ) 平方厘米。

8. 角的度数

• 直角：( 90^\circ )
• 锐角：小于 ( 90^\circ ) 的角。
• 钝角：大于 ( 90^\circ ) 小于 ( 180^\circ ) 的角。

四年级的数学内容更加复杂，涵盖的知识面更广，为后续学习更深入的数学知识奠定了坚实的基础。学生在这个阶段需要理解和掌握乘除法的进阶运算、小数和分数的基础概念，以及几何图形的周长、面积计算。